题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列式子．
①3²-1²=（3+1）（3-1）=8，
②5²-3²=（5+3）（5-3）=16，
③7²-5²=（7+5）（7-5）=24，
④9²-7²=（9+7）（9-7）=32．
求（1）2011²-2009²=______；
（2）结论：任意两个连续奇数的平方差一定是______，并说明理由．

答案

（1）2011²-2009²
=（2011+2009）
=8040；

（2）设两个连续奇数为2n+1，2n-1（n为整数），
则（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，
可知8n为8的倍数．
故答案为：8040、8的倍数．