题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列式子．
①3²-1²=（3+1）（3-1）=8；
②5²-3²=（5+3）（5-3）=16；
③7²-5²=（7+5）（7-5）=24；
④9²-7²=（9+7）（9-7）=32．
（1）求21²-19²=______．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是______，并给予证明．

答案

（1）21²-19²=（21+19）（21-19）=40×2=80；
（2）这两个数和的2倍
证明：设n为正整数，
（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=[（2n+1）+（2n-1）]×2
∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．
故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．