题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

（扑克牌中的魔术）魔术师按如下规则魔术：拿扑克牌若干张，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．
（1）魔术师一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩几张牌？
（2）魔术师又拿一副扑克牌54张，并抽去1张大王和1张小王，按这个规则又变了一遍，聪明的小慧立即对魔术师说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出掲秘的过程），聪明的你一定会成功的！

答案

解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，
由题意列等式的x﹣2+y=2x，
解得y=x+2，
即y是x的一次函数，
当x=8时，y=10，
把x=8，y=10代入x+2﹣y+1=1．
最后中间一堆剩1张牌；
（2）不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，
按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：
第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x﹣2）张，（x+2）张，x张；
第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x﹣2）张，（x+3）张，（x﹣1）张，
第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x﹣2）+y=2x张；
即：y=2x﹣（x﹣2）=（x+2）张，
所以，这时中间一堆剩（x+3）﹣y=（x+3）﹣（x+2）=1张扑克牌，
所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．