题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1,
(1)根据前面各式的规律可得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)= _________ (其中n为正整数).
(2)根据(1)求1+2+22+23+…+262+263的值,并求出它的个位数字.
答案
解析
试题分析:(1)根据各式的规律即可用n表示出结果;
(2)将所求式子乘以1,即2﹣1,利用上述规律即可得到结果;再由21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,个位数字分别为2,4,8,6循环,且64÷4=16,即可得出结果的个位数字.
解:(1)根据各式的规律可得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)=xn+1﹣1;
(2)根据各式的规律得:1+2+22+23+…+262+263=(2﹣1)(263+262+…+23+22+2+1)=264﹣1,
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,且64÷4=16,
∴264个位上数字为6,
则1+2+22+23+…+262+263的个位数字为5.
故答案为:(1)xn+1﹣1.(2)5
点评:此题考查了平方差公式的应用,属于规律型试题,弄清题中的规律是解本题的关键.
核心考点
试题【观察下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,(x﹣1)(x4+x3+x2+x】;主要考察你对整式的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;…
由此我们可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= _________ ;
请你利用上面的结论,完成下面的计算:
299+298+297+…+2+1.
(1)123452﹣12344×12346.
(2)3.76542+0.4692×3.7654+0.23462.
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