题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

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计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25．
（1）根据以上情况，试探究其中的奥妙；
（2）你能确定m、n和x的值吗？

答案

（1）∵（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x²-（1+mn）xy+（m-2）y²，
且原式和y值无关，
∴可以判断出m-2=0，-（1+mn）=0．
此时原式=x²的值与y轴无关．

（2）由于原式的值与y轴无关，
所以m-2=0，m=2，
-（1+mn）=0，n=-

1

2

．
由于细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25，可得x²=25，x=±5．