题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值．

答案

将等式a+b+c=0左右两边同时平方，
得，（a+b+c）²=0，
变形得，a²+b²+c²+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∵a²+b²+c²=1，
∴1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，
∴ab+ac+ba+bc+ca+cb=-1，
即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=-1．