题目

题型：解答题难度：困难来源：江苏同步题

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元。
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部。

答案

解：（1）60-x-y；
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，整理得 y=2x-50；
（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，整理得 P=500x+500，
②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x，
根据题意列不等式组，得
解得 29≤x≤34，
∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数，
∵P是x的一次函数，k=500＞0，
∴P随x的增大而增大，
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元，
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部。