题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台（购机费用不超过筹集资金）．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：

	A型收割机	B型收割机
进价（万元/台）	5.3	3.6
售价（万元/台）	6	4

设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．
（１）试写出y与x的函数关系式；
（２）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
（３）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？

答案

（１）y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12
（２）农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；
方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；
方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．
（３）18.72万元

解析

解：
(1) y=(6－5.3)x+(4－3.6)(30－x)=0.3x+12．·················································· （3分）
(2) 依题意，有
即 ∴10≤x≤12．
∵x为整数，∴x=10，11，12．
即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：
方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；
方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；
方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．······················ （7分）
(3) ∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．
即当x=12时，y有最大值，y_最大=0.3×12+12=15.6（万元）．
此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）． （10分）