题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

先阅读，再答题．
阅读：因为

1

2

-

1

3

=

3

2×3

-

2

3×2

=

1

2×3

．

1

3

-

1

4

=

4

3×4

-

3

4×3

=

1

3×4

1

4

-

1

5

=

5

4×5

-

4

5×4

=

1

4×5

，…
将上面的式子反过来，有等式：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
（1）根据以上材料，请写出：

1

2005×2006

=______；
（2）计算：

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

．

答案

（1）

1

2005×2006

=

1

2005

-

1

2006

；

（2）原式=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=

1

3

-

1

10

=

7

30

．