当前位置:初中试题 > 数学试题 > 有理数的混合运算 > 观察下列等式:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+1...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4

将以上三个等式两边分别相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

(1)猜想并写出:
1
n(n+1)
=______.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=______; ②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______.
(3)探究并计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2008×2010
=______.
答案
(1)根据:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4

可知:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
(n+1)


(2)①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2009
-
1
2010
=
2009
2010

②进而推广:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1


(3)
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2008×2010

=
1
2
1
2
-
1
4
)+
1
2
1
4
-
1
6
)+…+
1
2
1
2008
-
1
2010
),
=
1
2
1
2
-
1
2010
),
=
251
1005
核心考点
试题【观察下列等式:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+1】;主要考察你对有理数的混合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列计算正确的是(  )
A.-3×2=-6B.-3-1=0C.(-3)2=6D.2-1=2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
某品牌的牛奶由于质量问题,在市场上受到严重冲击,该乳业公司为了挽回市场,加大了产品质量的管理力度,并采取了“买二赠一”的促销手段,一袋鲜奶售价1.4元,一箱牛奶18袋,如果要买一箱牛奶,应该付款______元.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
现对某商品降价20%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加(  )
A.15%B.20%C.25%D.30%
题型:单选题难度:一般| 查看答案
某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球,投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了______分.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
2011年3月14日两会中提出目前个人所得税起征点太低,有人士提出将起征点提高到3000元,全国人大代表、娃哈哈集团公司董事长宗庆后在对京华时报提出的:今年你打算关注哪些问题?回答中也谈到:我建议将个税起征点提高到5000元,3000元还不够.现在年轻人剩下的收入太少了,只有真正提高年轻人收入,国家才有持续的发展动力.从2008年3月份起,个税按2000元/月的起征标准算工资、薪金所得适用个人所得税九级超额累进税率表如下:
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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级数全月应纳税所得额(含税所得额)税率%
不超过500元5
超过500元至2000元10
超过2000元至5000元15
超过5000元至20000元20