题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设（a，b）为实数，那么a²+ab+b²-a-2b的最小值是______．

答案

a²+ab+b²-a-2b=a²+（b-1）a+b²-2b
=a²+（b-1）a+

(b-1)2

4

+b²-2b-

(b-1)2

4

=(a+

b-1

2

)2+

3

4

b2-

3

2

b-

1

4

=(a+

b-1

2

)2+

3

4

(b-1)2-1≥-1．
当a+

b-1

2

=0，b-1=0，
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．