题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．

答案

设四位数

.

abcd

=a×10³+b×10²+c×10+d，能被111整除，则

a×103+b×102+c×10+d

111

=9a+b+

a-11b+10c+d

111

，
由-98≤a-11b+10c+d≤108，且111|

.

abcd

得a-11b+10c+d=0，
即11b=a+10c+d①，
又9a+b=a+b+c+d，
即8a=c+d②，
把②代入①得，11b=9（a+c）③，
由c+d=8a，且c+d最大值为9+9=18，知a=1或a=2，
由③得b=9，a=2，c=9，d=7，
故所求的四位数为2997．