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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设p,q均为自然数,且
p
q
=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-…-
1
18
+
1
19
,求证:29|p.
答案
证明:注意到29是质数.令a=10×11××19.
p
q
=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+
1
5
-…-
1
18
+
1
19

=(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
19
)-2(
1
2
+
1
4
+…+
1
18
),
=(
1
2
+
1
3
+…+
1
19
)-(1+
1
2
+…+
1
9
),
=
1
10
+
1
11
+…+
1
19

=(
1
10
+
1
19
)+(
1
11
+
1
18
)+…+(
1
14
+
1
15
),
=29(
1
19×10
+
1
11×18
+…+
1
14×15
),
∴ap=29q•b,
其中b=a(
1
10×19
+
1
11×18
+…+
1
14×15
)是整数,
∵29|a•p,29是质数,29|a.
∴29|p.
核心考点
试题【设p,q均为自然数,且pq=1-12+13-14+15-…-118+119,求证:29|p.】;主要考察你对有理数的除法等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列各式正确的是(  )
A.a4×a5=a20B.a2×2a2=2a4
C.(-a2b32=a4b9D.a4÷a=a2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设a与b是正整数,且a+b=33,最小公倍数[a,b]=90,则最大公约数(a,b)=(  )
A.1B.3C.11D.9
题型:单选题难度:一般| 查看答案
两个正数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是(  )
A.273B.819C.1199D.1911
题型:单选题难度:简单| 查看答案
360×473和172×361这两个积的最大公约数是(  )
A.43B.86C.172D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下面的四句话中正确的是(  )
A.正整数a和b的最大公约数大于等于a
B.正整数a和b的最小公倍数大于等于ab
C.正整数a和b的最大公约数小于等于a
D.正整数a和b的公倍数大于等于ab
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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