题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形．

（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是            ；
一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是            ；
（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是___________．（直接填写结果）．

答案

（1）3或6；4、7或10；（2）当n为偶数时，最少个，当n为奇数时，最少个

解析

试题分析：（1）一个3×2的矩形可以是1个2×2和2个1×1或6个1×1的．
（2）一个5×2的矩形可以是2个2×2和2个1×1或1个2×2和6个1×1或10个1×1的．
（3）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的个数最多，分奇偶性讨论小正方形的个数最少的情况；
（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是3或6；
（2）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或7或10；
（3）当n为偶数时，最少个，当n为奇数时，最少个.
点评：解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，注意正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．