题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

请先观察下列算式，再填空：；；
；；；；…
（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.
（2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？

答案

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)；（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.

解析

试题分析：（1）仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是8的整数倍，根据这个规律求解即可；
（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.
（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)；
（2）∵左边=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n=右边
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n为正整数)成立.
点评：解题此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题.