百科
圆的位置关系
圆的位置关系判断方法
代数法
如果直线方程y=kx+m，圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,将直线方程代入圆的方程，消去y，得关于x的一元二次方程Px²+Qx+R=0(P≠0),那么：
a.当△<0时，直线与圆没有公共点;
b.当△=0时，直线与圆相切;
c.当△>0时，直线与圆相交。
几何法
求出圆心到直线的距离d，半径为r
d>r，则直线与圆相离
d=r，则直线与圆相切
d<r，则直线与圆相交
判断步骤
①计算两圆的半径，r1，r2;
②计算两圆的圆心距d;
③根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.
判断公式
若两圆的方程分别为C1：(x-x1)²+(y-y1)²=r1²，C2：(x-x2)²+(y-y2)²=r2²：
则两圆外离r1+r2<d.
两圆外切r1+r2=d；
两圆相交|r1－r2|<d<r1+r2；
两圆内切|r1－r2|=d；
两圆内含|r1－r2|>d.
代数
将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若方程中△>0，则两圆相交;
若方程中△=0，则两圆相切;
若方程中△<0，两圆外离或内含.(此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题)
相关试题
在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。设双曲线 
（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两实根为x1，x2，则点P（x1，x2）满足（ ）A.必在圆x2+y2=2内
B.必在圆x2+y2=2外
C.必在圆x2+y2=2上
D.以上三种情况都有可能设椭圆 
（a＞b＞0）的离心率
，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两根分别为x1、x2，则点P（x1，x2）在
A.圆x2+y2=2内
B.圆x2+y2=2上
C.圆x2+y2=2外
D.以上三种情况都有可能设双曲线 
（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（ ）A．必在圆x2+y2=2内
B．必在圆x2+y2=2外
C．必在圆x2+y2=2上
D．以上三种情况都有可能已知椭圆C： 
的离心率为
，且曲线过点（1，
），
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=
内，求m的取值范围。 平面直角坐标系中有A（0，1），B（0，5），C（3，4）三点，则以下选项中能与点A，B，C在同一个圆上的点为 [ ]
A.（-1，1）
B.（1，1）
C.（2，5）
D.（3，3）已知直线l:x+y-3=0 及曲线C ：（x-3 ）2+ （y-2 ）2=2 ，则 点M(2 ，1) [ A．在直线l上，但不在曲线C上
B．在直线l上，也在曲线C上
C．不在直线l上，也不在曲线C上
D．不在直线l上，但在曲线C上若点P（2a，a）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=5的外部，则实数a的范围为( ). 若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点，则点P（a，b）与圆的位置关系为______． 给定点A（x0，y0），圆C：x2+y2=r2及直线l：x0x+y0y=r2，给出以下三个命题：
①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切；
②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离；
③当点A在圆C外时，直线l与圆C相交．
其中正确的命题个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3 已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，则点P（3，2）满足（ ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 圆（x+3）2+（y-1）2=25上的点到原点的最大距离是（ ） A．5- 
B．5+ 
C 
D．10 点P（ 
,
）与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．与t有关 点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（ ） A．-1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜-1或a＞1 D．a=±1 若点（2，-2）在圆（x-a）2+（y-a）2=16的内部，则实数a的取值范围是（ ） A．-2＜a＜2 B．0＜a＜2 C．a＜-2或a＞2 D．a=±2 点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动 
弧长到达点Q，则点Q的坐标为（ ）A．(-1， 
)B．(- 
， -1)C．(-1， - 
)D．(- 
， 1)已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+(y-1)2= 
上的动点，点N是圆(x-2)2+y2=
上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）A． 
-1 B． C．2 D．1 若以（y+2）2=4（x-1）上任一点P为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（ ） A．（1，-2） B．（3，-2） C．（2，-2） D．不存在这样的点 已知定点A（2，0），圆O的方程为x2+y2=8，动点M在圆O上，那么∠OMA的最大值是（ ） A． 
B． 
C．arccos 
D．arccos 
点（2a，a-1）在圆x2+y2-2y-4=0的内部，则a的取值范围是（ ） A．-1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．-1＜a＜ 
D．- 
＜a＜1不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______． 点（1，-1）在圆（x-a）2+（y-a）2=4的内部，则a取值范围是（ ） A．-1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜-1或a＞1 D．a≠±1 设圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（ ） A．点P在直线L上，但不在圆M上 B．点P在圆M上，但不在直线L上 C．点P既在圆M上，又在直线L上 D．点P既不在直线L上，也不在圆M上 设椭圆
+x2 a2
=1(a＞b＞0)的离心率为y2 b2
，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ）1 2 A．必在圆x2+y2=2内 B．必在圆x2+y2=2上 C．必在圆x2+y2=2外 D．以上三种情形都有可能 直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（ ） A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切 若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是______．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则实数k的取值范围是______． 已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=______，b=______． 点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的取值范围是（ ） A．[-1，1] B．[0，1] C．[-2，2] D．[0，2] 设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（ ）
＜a＜1
eax的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2=1相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
<a<1 
上的动点，点N是圆
上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是
，1]
]