百科
充要条件
命题条件
充分和必要条件
1.“若p，则q”为真命题，叫做由p推出q，记作p=>q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
2.“若p，则q”为假命题，叫做由p推不出q，记作p≠>q，并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件)，q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=>q，又有q=>p，就记作p<=>q，并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件)，简称充要条件。
相关试题
设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 [ ]
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α
D．n⊥α，n⊥β， m⊥α已知命题p ：不等式|x|+|x-1|>m的解集为R，命题q：命题 
是减函数，则p是q的[ ] A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件函数 
为可导函数，则“
在区间（a，b）单调递增”是“
在区间（a，b）成立”的[ ] A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件设a，b，c，d∈R，则条件甲： 
是条件乙：方程
与方程
中至少有一个有实根的[ ] A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么 [ ] A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件设 
，
，
是椭圆
上三个不同的点，F为右焦点，则“|AF|，|BF|，
|CF|成等差数列”是“
”的[ ] A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既非充分也非必要已知p： 
， q：
，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。 下列命题中，p是q的充分不必要条件是（ ）（填序号）。
（1）p：a=0，q：
，
为偶函数；
（2）p：
，q：
；
（3）p：lga=lgb，q：a=b；
（4）p：
，q：
。 b2-3ac≤0是函数f (x)=ax3+bx2+cx+d(a＞0)为增函数的 [ ] A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的 [ ] A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件设A、B两点的坐标分别为(-1，0)、(1，0)，条件甲：点C满足 
；条件乙：点C的坐标是方程
(y≠0)的解，则甲是乙的[ ] A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不是充分条件也不是必要条件有下列说法：（1）a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；（2）a＞b＞0是 
的充要条件；（3）a＞b＞0是的a3＞b3充要条件，则其中正确的说法有[ ] A、0个
B、1个
C、2个
D、3个写出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴没有交点的一个充分不必要条件是（ ）。 设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={y| 
，0＜x＜1}，则“x∈M”是“x∈N”的 [ ] A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 [ ] A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件
”是“A=30°”的
”是“A=30°”的
；命题乙：
，则甲是乙的
>
同时成立的充要条件是
<
<0 
>
为纯虚数的
在
内单调递增，q：m≥-4，则p是q的 
，那么“m∈A”是“m∈B”的
”是“命题q：
”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为
或
或
中，“
”是“
”的
为任意非零向量，有下列命题：①
；②
；③
，其中可以作为
的必要不充分条件的命题是
是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是
，
都是非零向量，那么命题“
与
共线”是命题“|
+
|=|
|”的
x∈（0，+∞），
，则“a＜
”是命题p为真命题的
”，则条件“a＜
”是命题P为真命题的
的
是
成立的
表示椭圆的
共线，命题乙：向量
所在的直线平行，则甲是乙的最新试题
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