多边形外角和

如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是
[     ]
A．80°　　
B．60°
C．40°　　
D．20°

已知如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠DAC=85°， ∠B=45°，则∠C的度数为
[     ]
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°

如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC=15°，∠DBC=110°，则∠D的度数是（    ）。

图中α+β的度数为（     ）度。

如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是[     ]
A.  锐角三角形
B.  直角三角形
C.  钝角三角形
D.  不能确定

如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A=（    ）。

如图所示，∠α =（    ）度。

如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是[     ]
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定

一个零件的形状如图，按规定：零件的∠A=90°，∠B=20°，∠D=30°时才符合要求．李叔叔是工厂的质量检测员，他在检测时，量得一零件的∠BCD=142°，于是就断定这个零件不合格，请问李叔叔的结论正确吗？为什么？

如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2=
[     ]
A. 130°
B. 230°
C. 180°
D. 360°

在△ABC中，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，求∠ADC的度数。

如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数。

工人加工了一件如图所示的零件，按规定∠A=90°，∠B=25°，∠C=30°时符合加工要求。验收人员量的∠BDC=150°，就断定这个零件不符合要求，你能解释一下这是为什么？

如果△ABC中，∠A，∠B，∠C的相邻的外角之比为4：2：3，则∠BAC得度数为[     ]
A.20^。
B.40^。
C.70^。
D.80^。

以下命题正确的是[     ]
A.三角形的一个外角等于两个内角的和
B. 三角形的外角大于任何一个内角
C.一个三角形至少有一个内角大于或等于60°
D.直角三角形的外角可以是锐角

（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。
（2）如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。
（3）如图③,BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ABC的外角的角平分线，它们相交于点D,猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。

三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（     ）个，锐角最多（     ）个。

如图所示，∠α=（     ）

一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B与∠C应分别是32°和21°，检验工人量得
∠BDC=148°，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由。

如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的4倍，那么这个三角形一定是[     ]
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 正三角形

如图， 外角∠ CAE等于120° ，∠ B=40° ，则∠ C的度数是（     ）

一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B= 21°，∠C=20°，检验工人量得
∠BDC=130°， 就断定这个零件不合格，运用所学知识说出零件不合格的理由。

如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。

如图所示的图形中x的值是（     ）。

如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数。

一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？

如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是
[     ]
A.∠ADB<∠ADE 　　
B.∠ADB＞∠1+∠2+∠3 　　
C.∠ADB＞∠1+∠2 　　
D.以上都对

下列说法中正确的个数有①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点；
②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线；
③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形；
④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角； [     ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数。

如图所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=30^。，∠DAE=55^。，则∠ACD的度数是（     ）。

如图，∠EAF=15° ，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于
[     ]
A．90 °
B．75° 
C．60 °
D．45 °

如图，AD是∠CAE的角平分线，∠B=40°，∠DAE=70°，则∠ACD等于
[     ]
A.50°
B.80°
C.110°
D.100°

如图AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是
[     ]
A.80°
B.100°
C.85°
D.110°

已知：如图所示，△ABC中，∠ ACB=60° ，延长AC到D，使CD=AC，若∠ CDB=45° ，求∠ ABC的度数。

如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，设∠CAD、 ∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字 母的代数式来表示∠P的度数：（       ）。

如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为
[     ]
A．160°
B．150°
C．140°
D．130°

如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1＜∠2

把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F．那么图中∠AFE的度数为是（    ）。

如图，AB//CD，∠A=52^。，∠C=∠E，则∠C的度数为
 [     ]
A．38^。
B．29^。
C．26^。
D．92^。

请在括号内填写下列证明过程的依据：
已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
求证：∠A=2∠H
证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角，
          ∴∠ACD=∠ABC+∠A
             （                    ）
             ∠2是△BCH的一个外角， 
             ∠2=∠1+∠H（理由同上）
         ∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
         ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD （                    ） 
         ∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1） （等式的性质）
           而∠H=∠2-∠1 （等式的性质）
         ∴∠A=2∠H （                         ）

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM、DM，           
（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；
（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系。

将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于
[     ]
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（        ）。

如图，在△ABC中，∠A=80°，剪去∠A 后得到四边形BCDE，则∠1+∠2=（          ）。

如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数。

把一幅三角板如图放置，则两条斜边所形成的钝角=（        ）。

如图所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=（     ）．

如图所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=（     ）．

若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为[     ]
A 4：3：2
B 3：2：4
C 5：3：1
D 3：1：5

已知在中，的外角等于的两倍，则是[     ]
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形