题目

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求实数m的取值范围．

提问时间：2022-05-30

答案

∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，
由A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅时，满足B⊆A，此时m-1＞2m+1，
∴m＜-2；
②当B≠∅时，∵B⊆A，

则

m−1≤2m+1 m−1≥−2 2m+1≤5

，
解得-1≤m≤2．
综上，m∈（-∞，-2）∪[-1，2]．

由给出的集合A和B，再由A∪B=A得到B⊆A，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解．

本题考点：并集及其运算．

考点点评：本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是对端点值的取舍，是基础题．