题目
一道函数数学题,
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,设α∈(0,π),f(α/2)=√2/2,求sinα的值.
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,设α∈(0,π),f(α/2)=√2/2,求sinα的值.
提问时间：2022-03-23
答案
f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+45°).
所以,f(α/2)=√2/2说明√2/2=√2sin(α+45°)
即sin(α+45°)=1/2
而α∈(0,π)说明α+45°∈(45°,225°),所以只可能cos(α+45°)=-√3/2
sinα=sin(α+45°)cos45°-cos(α+45°)sin45°=(1/2+√3/2)/√2=(√6+√2)/4
所以,f(α/2)=√2/2说明√2/2=√2sin(α+45°)
即sin(α+45°)=1/2
而α∈(0,π)说明α+45°∈(45°,225°),所以只可能cos(α+45°)=-√3/2
sinα=sin(α+45°)cos45°-cos(α+45°)sin45°=(1/2+√3/2)/√2=(√6+√2)/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点