题目

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5．求：sin∠ACB的值．

提问时间：2022-03-05

答案

作BD⊥AC于D，如图，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10，
∴AD=

1

2

AB=5，BD=

3

AD=5

3

，
∴CD=AC+AD=5+5=10，
在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=5

7

，
∴sin∠ACB=

BD

BC

=

5 3

5 7

=

21

7

．

作BD⊥AC于D，由∠BAC=120°得到∠BAD=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD=5，BD=53，再根据勾股定理计算出BC=57，然后利用正弦的定义求解．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．