题目

已知x+y=10,x^3+y^3=100,求x^5+y^5的值

提问时间：2022-02-15

答案

x+y=10
平方
x²+y²+2xy=100
x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
所以x²-xy+y²=100/10=10
x²+y²+2xy=100
相减
3xy=90
xy=30
x²+y²=10+30=40
(x²+y²)(x³+y³)=4000
x^5+x²y³+x³y²+y^5=4000
x^5+x²y²(x+y)+y^5=4000
x^5+(xy)²(x+y)+y^5=4000
x^5+9000+y^5=4000
x^5+y^5=-5000