题目

在同一高度,以同一速度抛出的质量规格相同的小球,怎么抛出能使水平位移最大?与竖直方向成多大角,请证
做抛体运动的物体,水平位移取决于高度,和角度,谁能用数学方法证明下,平抛时水平位移最大.
如果不考虑斜上抛的吧,只考虑平抛和斜下抛,那情况又是怎么样的.

提问时间：2022-02-06

答案

（一）同样速度的情况下,不考虑空气阻力,从地面上是45°上斜抛时距离最远.
证明：
设初速度为v0,抛出角度与水平面成θ角斜向上.
就像平抛运动可以看做水平匀速运动和自由落体运动的合成一样,
我们可以将斜抛运动看做竖直上抛运动和匀速向前平移两个运动的合成.
现将初速度v0分解为竖直向上的初速度v0y和水平向前的初速度v0x
v0y=v0sinθ
v0x=v0cosθ
上升到最大高度(即竖直向上方向的速度减为零）所用的时间t1=v0y/g
从开始上抛到落回到原来高度所用时间t=2t1=2v0y/g=2v0sinθ/g
水平位移s=v0xt=(v0cosθ）*（2v0sinθ）=v0^2sin(2θ)/g
可以看出,在同样初速度v0的情况下,当2θ=90°即θ=45°时,sin(2θ）=1,s最大.
（二）同样速度的情况下,不考虑空气阻力,不考虑上斜抛,只考虑平抛和下斜抛,平抛时抛物距离最远.
证明：
设初速度为v0,抛出角度与水平面成θ角斜向下,抛出开始速度距地h.
就像平抛运动可以看做水平匀速运动和自由落体运动的合成一样,
我们可以将下斜抛运动看做竖直下抛运动和匀速向前平移两个运动的合成.
现将初速度v0分解为竖直向下的初速度v0y和水平向前的初速度v0x
v0y=v0sinθ
v0x=v0cosθ
由于下斜抛运动有一个向下的初速度v0y,所以下斜抛落地时间要短于平抛的落地时间,设平抛为t1,下斜抛为t2
则h=1/2gt1^2；h=v0t2+1/2gt2^2
1/2gt1^2= v0t2+1/2gt2^2
V0t2＞0
所以1/2gt1^2＞1/2gt2^2
所以t1＞t2
平抛时的水平位移s1=v0t1
下斜抛时的水平位移s2=v0cosθ*t2
由于：t1大于t2,并且v0＞v0cosθ
所以s1＞s2