题目

已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是5,一条直角边所在直线的方程是y=2x,求抛物线的方程.

提问时间：2022-02-04

答案

一条直角边所在直线的方程是y=2x,所以另一条直角边所在直线是y=-1/2x
（因为垂直直线斜率乘积为-1）
那么和抛物线解析式联立：两交点分别是（p/2,p）,（8p,-4p）
因为这两点间距离为5,所以（p/2-8p）^2+(p+4p）^2=25
解得p=（2根号13）/13或（-2根号13）/13