题目

如图,等边△ABC,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相较于点F.
（1）试证明△ABD≌△BCE;△AEF与△BCE相似吗?为什么?BD^2=AD*DF吗?是说明你的理由.
（2）△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.
（3）BD^2=AD*DF吗?请说明理由.

提问时间：2022-01-27

答案

（1）∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠BCE,又∵BD=CE,∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似．由（1）得：∠BAD=∠CBE,又∵∠ABC=∠BAC,∴∠ABE=∠EAF,又∵∠AEF=∠BEA,∴△AEF∽△BEA；（3）BD²=AD̶...