当前位置: > 设A、B、C是半径为1的球面上的三点,B、C两点间的球面距离为π3,点A与B、C两点间的球面距离均为π2,O为球心, 求:(1)∠AOB、∠BOC的大小; (2)球心O到截面ABC的距离....
题目
设A、B、C是半径为1的球面上的三点,B、C两点间的球面距离为
π
3
,点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
,O为球心,
求:(1)∠AOB、∠BOC的大小;
(2)球心O到截面ABC的距离.

提问时间:2022-01-24

答案
如图,(1)因为球O的半径为1,B、C两点间的球面距离为π3,点A与B、C两点间的球面距离均为π2,所以∠BOC=π3,∠AOB=∠AOC=π2.(2)因为BC=1,AC=AB=2,所以由余弦定理得cos∠BAC=34,sin∠BAC=74,设截面圆的圆...
(1)根据球面距离的定义可得)∠AOB、∠BOC的大小;
(2)欲求球心O到截面ABC的距离,截面圆的圆心为O1,可通过解直角三角形AOO1解决.

球的性质;正弦定理;点、线、面间的距离计算.

本题主要考查了球的性质、正弦定理解三角形以及点面间的距离计算,属于基础题.

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