题目

已知关于x的方程x²-（k²-4k+3）x-（k-2）=0的两实数根互为相反数、求k的值及方程的根．

提问时间：2022-01-19

答案

设原方程式两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=k²-4k+3；（2分）
依题意得：k²-4k+3=0；k₁=1，k₂=3；（4分）
当k₁=1时，原方程为x²=-1，原方程无实数根；（5分）
当k₂=3时，原方程为x²=1；得x₁=1，x₂=-1；（6分）
答：k的值为3，方程的两根为1，-1．（7分）

若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用k表示出两根的和，即可列出关于k的方程，求出k的值；将求出的k值代入方程中，即可求得方程的根．

本题考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：此题主要考查了根与系数的关系；能够根据两根互为相反数的条件求出k的值，是解答此题的关键．