题目

已知：如图，∠B=∠C．

（1）若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；
（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC．

提问时间：2022-01-18

答案

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
又∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠EAC；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，且∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠B（或∠2=∠C），
∴AD∥BC．

（1）根据平行线得出∠1=∠B，∠2=∠C，推出∠1=∠2即可；
（2）求出∠1+∠2=∠B+∠C，推出∠B=∠C，推出∠1=∠B，根据平行线的判定推出即可．

本题考点：平行线的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．