题目

已知a、b、c为实数，且

a2-3a+2

+|b+2|+（c+3）²=0，则方程ax²+bx+c=0的解为 ___ ．

提问时间：2022-01-16

答案

依题意得：a2-3a+2=（a-1）（a-2）=0，b+2=0，c+3=0，∴a=1或a=2，b=-2，c=-3当时a=1b=-2c=-3时，ax2+bx+c=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，x=3或x=-1当a=2b=-2c=-3时，ax2+bx+c=2x2-2x-3=0，x=2±4+4×2×34=1±72综上，...

此题可根据非负数的性质，即

x

≥0，|x|≥0，x²≥0，三个非负的数相加和为0，则这三个数都为0，由此可解出a，b，c的值，然后把a，b，c的值代入ax²+bx+c=0中即可解出x的值．

本题考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

考点点评：本题考查了非负数的性质和一元二次方程的解法．解此题时，学生往往会没有思路，看到根号、绝对值、平方，会直接对题目进行平方或开方，以致解不出来．因此我们在解答的过程中会一步一步计算，让学生能更好地接受解题的方法．