题目
平面间的两点距离
三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.
三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.
提问时间:2022-01-15
答案
先过A点作BC的高AE
则AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+ED^2
AB^2=AD^2-ED^2+BE^2=AD^2+(BE^2-ED^2)=AD^2+(BE+ED)(BE-ED)
=AD^2+BD(BE+ED)
又因为AB^2=AD^2+BD×CD
所以BD(BE+ED)=BD×CD
BE+ED=CD
因为CD=DE+EC
所以BE+ED=DE+EC
BE=EC
因AE是BC上的高,可得三角形ABE和三角形ACE全等,AB=AC
三角形ABC为等腰三角形.
则AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+ED^2
AB^2=AD^2-ED^2+BE^2=AD^2+(BE^2-ED^2)=AD^2+(BE+ED)(BE-ED)
=AD^2+BD(BE+ED)
又因为AB^2=AD^2+BD×CD
所以BD(BE+ED)=BD×CD
BE+ED=CD
因为CD=DE+EC
所以BE+ED=DE+EC
BE=EC
因AE是BC上的高,可得三角形ABE和三角形ACE全等,AB=AC
三角形ABC为等腰三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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