题目

已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．

提问时间：2022-01-14

答案

证明：
∵

∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4

，
∴△ADC≌△ABC（ASA）．
∴DC=BC．
又∵

DC＝BC ∠3＝∠4 EC＝CE

，
∴△CED≌△CEB（SAS）．
∴∠5=∠6．

因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根据ASA易证△ADC≌△ABC，所以有DC=BC，又因为∠3=∠4，EC=CE，则可根据SAS判定△CED≌△CEB，故∠5=∠6．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．