题目

如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．

提问时间：2022-01-10

答案

∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED，∴∠ACE=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，又∵D为线段FB的中点，∴AC∥.FD，∴四边形ACFD为平行四边形，∴△AGC∽△BGF，∴CGGF＝ACFB=12，∴CF−GFGF＝12，又∵CF=15cm，...

因为AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，所以△AEC≌△BED，所以∠EAC=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，又D为线段FB的中点，所以四边形ACFD为平行四边形，△AGC∽△BGF，

CG

GF

＝

AC

FB

=

1

2

，

CF−GF

GF

＝

1

2

，又因为CF=15cm，解得GF=10（cm）．

本题考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定和相似三角形的性质．