题目

（2010•资阳三模）若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（　　）
A. 150
B. 180
C. 236
D. 240

提问时间：2022-01-09

答案

使用排除法，
首先计算全部的情况数目，共3×3×3×3×3=243种，
其中包含数字全部相同即只有1个数字的3种，
还有只含有2个数字的有：C₃²•（2×2×2×2×2-2）=90种；
故1、2、3都至少出现一次，即含有3个数字的有243-3-90=150种；
故选A．

根据题意，选用排除法，首先计算不考虑重复与否的全部情况数目，进而计算其中不符合条件的只有1个数字的和只含有2个数字的情况数目，进而由全部情况数目减去不和条件的情况数目，可得答案．

本题考点：分步乘法计数原理；分类加法计数原理．

考点点评：本题考查排列组合的运用，注意理清各种情况之间的相互关系，选用排除法或倍分法．