题目

点C是圆O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CD等于CO，若弧AD的度数为40度，求弧BE的度数．

提问时间：2022-01-05

答案

∵弧AD的度数为40度，
∴∠AOD=40°，
∵CD=CO，
∴∠D=∠COD=40°，
∴∠ECO=2∠D=80°，
∵OE=OD，
∴∠E=∠D=40°，
∴∠BOE=∠E+∠ECO=40°+80°=120°，
∴弧BE的度数为120°．

根据圆心角的度数等于它所对弧的度数，由弧AD的度数为40度得∠AOD=40°，再根据等腰三角形的性质得∠D=∠COD=40°，于是利用三角形外角性质可得到∠ECO=80°，加上∠E=∠D=40°，所以∠BOE=∠E+∠ECO=120°，由此可得弧BE的度数为120°．

本题考点：圆心角、弧、弦的关系．

考点点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．