题目

直线和抛物线综合问题求解
已知直线l的方程为y=kx+k²,无论k为何值时,直线l鱼抛物线x²=4py（p≠0）总是有且只有一个公共点（1）求抛物线方程.（2）若公共点横坐标为 2根号2 ,求直线l的方程

提问时间：2022-01-02

答案

(1) x^2=4py=4p(kx+k^2)
x^2-4pkx-4pk^2=0
Δ=(4pk)^2+16pk^2=0
(16p^2+16p)k^2=0
16p^2+16p=0
16p+16=0
p=-1
x^2=-4y
(2) x^2+4kx+4k^2=0
(2√2)^2+4k(2√2)+4k^2=0
k^2+2√2k+2=0
(k+√2)^2=0
k=-√2
y=-√2x+2