题目

关于椭圆与抛物线
动圆(x-3)^2+y^2=5与抛物线y^2=2mx有四个交点,求m的取值范围
答案是（0,1）
两个式子联立,△＞0,解出来m＜1或m＞5.我的问题是为什么会解出m＞5?这个情况带入抛物线是没有交点的.谁能帮我解释一下为什么会解出这个情况?
如果题目改为一椭圆与一直线,直接用△＞0就可以解出.为什么抛物线和圆就不可以?

提问时间：2022-01-02

答案

动圆(x-3)^2+y^2=5与抛物线y^2=2mx有四个交点,求m的取值范围
答案是（0,1）
两个式子联立,△＞0,解出来m＜1或m＞5.我的问题是为什么会解出m＞5?这个情况带入抛物线是没有交点的.谁能帮我解释一下为什么会解出这个情况?
分析：
如果题目改为一椭圆与一直线,直接用△＞0就可以解出.为什么抛物线和圆就不可以?
解析：(x-3)^2+2mx=5==>x^2+(2m-6)x+4=0
⊿=4m^2-24m+20>=0==>m=5
由动圆(x-3)^2+y^2=5可知x∈[3-√5/2,3+√5/2],y∈[-√5/2,√5/2]
当m=5或>5时,y^2=10x,x∈[3-√5/2,3+√5/2],y不在范围[-√5/2,√5/2]内
题目中说是动圆,实际上不动,动的是抛物线
即抛物线 动得超出不动圆的范围
∴m>=5不合题意应舍去
答案为m∈(0,1)
所以做这种类型的题时,必须要检查结果是否符合题意要求再加以取舍.