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题目
X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解.

提问时间:2022-01-01

答案
据说1995年已经被安德鲁.怀尔斯解决了,论文有200页.用的理论是椭圆曲线和模型式.
我来水一下,说不定就是费尔玛当年的绝妙的想法:
假设X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,当n>2时,XYZ有正整数解,设n=2+m,而我们知道:
方程X^2+Y^2=Z^2是有解的:x=a^2-b^2,y=2ab,z=a^2+b^2,那么
x^(2+m)+y^(2+m)=z^(2+m)意味着:x^2(x^m-1)+y^2(y^m-1)=z^2(z^m-1)
这样,x^m-1=1,y^m-1=1,z^m-1=1,x=2^(1/m),y=2^(1/m),z=2^(1/m)
所以:x=y=z,x^n+y^n=2x^n=z^n=x^n,得出:2=1,矛盾,因此原方程没有正整数解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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