题目

设Pn(x)为最高项系数为1的n(n>=1)次多项式,M为Pn(x)=0的最大实根,求证Pn(M)的导数大于等于0

提问时间：2021-12-30

答案

证明：由于M为Pn(x)＝0的实根,所以有：Pn(x)＝(x-M)*Qn(x),Qn(x)为首一多项式.又由于M为最大实根,所以Qn(M)>0,因为如果Qn(M)+∞时Qn(x)-->+∞,所以必然还有一个大于M的实根.于是有：Pn'(x) ＝[(x-M)*Qn(x)]' ＝ Qn(x...