题目

直线l:y=mx+t过A(-3,4),P是直线l上的动点,M是坐标轴(x轴或y轴)上的动点,如果三角形APM是以A为直角顶点的等腰直角三角形,且点A关于直线PM的对称点D恰好落在另一条坐标轴上（不同于M的坐标轴上）.求所有符合条件的直线l的函数解析式.

提问时间：2021-12-29

答案

A点坐标带入解析式,有4=-3m+t,
AM的斜率是-1/m,且通过A点,方程为y=-1/mx+b,带入A点坐标,有4=3/m+b,则4-3/m=b,则AM方程是y=-x/m+4-3/m,与x交点是0=-x/m+4-3/m,有x=4m-3,与y轴交点是y=4-3/m.
设M点在x轴上,则根据AM距离在l上求出P点坐标,再求出PM方程,然后求出A点的对称点.令其x=0,就可以求出l的解析式了.
反之,当M点位于y轴上,也是一样.
因为A关于PM的对称点D在另一条坐标轴上,则