题目

隐函数求导√(xy)=1 怎么做?求过程!

提问时间：2021-12-28

答案

令：z(x,y)=√(xy)-1=0
dy/dx=-(∂z/∂x)/(∂z/∂y)
        =-[√y /(2√x)]/[√x/(2√y)]
        =-y/x                                       (1)
  2.   由：√(xy)=1 ,xy=1,y=1/x              (x=1/y)
        dy/dx=-1/x^2=-y/x                    (2)
         (1)与(2)结果一样.
         (1) 用的是隐函数存在定理；(2) 是解出：y=y(x),之后求导.当解不出或难于求解时,
         用隐函数存在定理最为经典和方便.