题目

方程a^-x=log_ax（a＞0且a≠1）的解的个数为______．

提问时间：2021-12-28

答案

当a＞1时，在同一坐标系中作出y=log_ax和y=a^-x的图象如图，则两个图象只有一个交点．
  同理，当0＜a＜1时，可观察出两个图象也只有一个交点．
 故答案为  1．

方程a^-x=log_ax（a＞0且a≠1）的解的个数问题可以转化为两个函数y=a^-x，与y=log_ax（a＞0且a≠1）两个函数的图象交点的个数问题，画出两个函数的图象，由图象直观得出交点个数．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题查图象法求方程根的个数的问题，对于本题这样的特殊方程解的个数的问题通常是借助相关的函数图象交点的个数问题来研究．