题目

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，交BC于H，则BM与CE的大小关系是______．

提问时间：2021-12-27

答案

如图，延长CE交BA延长线于F，
∵∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴Rt△FBE≌Rt△CBE，∴CE=EF，CE=

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2

CF，
又∵∠ACF=90°-∠F=∠ABD，AB=AC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD=CF，
在△ABM中，∠BAM=45°＞∠ABM，∴BM＞AM，
在△AMD中，∠ADM＞45°=∠DAM，∴AM＞MD，
∴BM＞MD，
∴BM＞

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2

BD=

1

2

CF=CE．
故此题答案为BM＞CE．

可延长CE交BA延长线于F，得出Rt△FBE≌Rt△CBE，即CE=EF，CE=

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CF，再通过转化以及三角形的三边关系，进而可得出其结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够掌握并熟练运用．