题目

已知函数f(x)=-ax^3-x^2+x,当x>=1/3时,f(x)

提问时间：2021-12-27

答案

f(x)≤ax ,（x≥1/3) 恒成立
即 -ax^3-x^2+x≤ax
即 a(x^3+x)≥-x^2+x
∵x≥1/3 约去x
∴a(x^2+1)≥1-x
即a≥(1-x)/(x^2+1) 恒成立
设g(x)=(1-x)/(1+x^2)
g'(x)=[-1-x^2-(1-x)*2x]/(x^2+1)^2
= (x^2-2x-1)/(x^2+1)^2
由 g'(x)>0 即x^2-2x-1>0 (x≥1/3)
得 x>1+√2 ,g(x)递增
由 g'(x)