题目
Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，延长BP交AC于E，过E作EF⊥BC于F．求证：EF2=AE•EC．
提问时间：2021-12-27
答案
如图：延长FE交BA的延长线于H，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥HF
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∵P为AD的中点，
∴AP=DP，
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF，
∴Rt△AEH∽Rt△FEC，
∴
=
，即
=
，
∴EF2=AE•EC．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥HF
∴
| HE |
| AP |
| BE |
| BP |
| EF |
| DP |
| BE |
| BP |
∴
| HE |
| AP |
| EF |
| DP |
∵P为AD的中点，
∴AP=DP，
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF，
∴Rt△AEH∽Rt△FEC，
∴
| AE |
| FE |
| HE |
| EC |
| AE |
| EF |
| EF |
| EC |
∴EF2=AE•EC．
延长FE交BA的延长线于H，由AD∥HF，得出
=
，
=
，可得到
=
，由AP=DP，可得出HE=EF，再利用Rt△AEH∽Rt△FEC，即可得出EF2=AE•EC．
| HE |
| AP |
| BE |
| BP |
| EF |
| DP |
| BE |
| BP |
| HE |
| AP |
| EF |
| DP |
相似三角形的判定与性质．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确的作出辅助线，构造相似三角形．
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1our school will be more beautiful______.
- 23.8 ,10 ,14 ,18 ,（ ）
- 3A.B两地相距990千米,甲乙两车同时从A.B两地相向出发,六小时后两车在途中相遇
- 4英语翻译
- 550×12等于多少?
- 6杏花开了,就好像大自然在传语要赶快耕地.再仿写一种花
- 7做水的沸腾实验时,为防止沸水溅出伤人,通常在容器上加盖这样会使水的沸点___ 若实验时.
- 888.88×8.888,888.8×8.888,888.8×88.88,888.8×888.8,哪个大
- 9如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD垂足为E,连接AE.F为AE上的一点,且角BFE=∠C.
- 10一个直角三角形的两条直角边分别为2和4,斜边边长为多少?
热门考点
- 1杯中有120g浓度为12%的盐水,如果平均每小时挥发1.2g水分.经过几小时后,再往杯中加入多少克盐,便能
- 21.t^m+1*t+(-t)^2*t^m
- 3代数式-a^2b的系数是次数是＿,次数是＿当a=3,b-时,这个代数的值是＿
- 4电路基本分析法中的网孔电流法,若两个网孔交界带有一个电流源随和处理?
- 5读了所懂得的道理是什么
- 6当物体受到一个垂直于运动方向的恒力时,物体作匀速圆周运动,当这个力的大小变化时,物体运动受到什么影
- 7英语翻译
- 8面对困难勇往直前失败的例子,辩论赛用
- 9求急必好评,某上一段有11级的楼梯,如果一步可上一级,也可上两级,那么他共有多少种不同的上法?
- 10设函数f(x)=2x2+2x / x2+1,函数g(x)=ax2+5x-2a.