题目

在直角坐标平面内,O是原点,抛物线y=2x^2+4x+c的顶点M在x轴上方,…
在直角坐标平面内,O是原点,抛物线y=2x^2+4x+c的顶点M在x轴上方,且它与y轴的公共点是A,联结AM并延长,与x轴相交于点B 1.当M是线段AB的中点时,求C的值 2.当c不等于0时,求角ABO的正切值

提问时间：2021-12-27

答案

y=2(x^2+2x+1)+c-2=2(x+1)^2+(c-2)
因为二次项的系数是2,抛物线开口向上,又因为顶点M在x轴上方,扫物线与X轴无交点,顶点坐标为M（-1,c-2)
当x=-1时,y最小为c-2,且c-2>0,即c>2
当x=0时,y=c,A点坐标为：A（0,c)
设AM的方程为：y=kx+c
代入M（-1,c-2)得：c-2=-k+c
k=2
AM为：y=2x+c
当y=0j时直线与x轴的交点为0=2x+c, x=-c/2
B点坐标为B(-c/2,0)
(1)当M是线段AB的中点时:
0+(-c/2)=2*(-1)
c=4
(2)角ABO的正切值就是直线AB的斜率
即:角ABO的正切值为2
也要以计算出来
y=2x+4
A(0,4),B(-2,0)
AO/OB=2