题目

今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有______种不同方法．（用数字作答）

提问时间：2021-12-27

答案

由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题．
先在9个位置中选4个位置排白球，有C_9⁴=126种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C_5²=10种排法，
剩余的三个位置排黄球有C_3³=1种排法，
所以共有C₉⁴•C₅²•C₃³=126×10=1260．
故答案为：1260．

先在9个位置中选4个位置排白球，有C₉⁴种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C₅²种排法，剩余的三个位置排黄球有C₃³种排法，由乘法原理可得答案．

本题考点：排列组合．

考点点评：本题考查排列组合的基本知识．分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的．