题目

如图，已知AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，∠1：∠2=5：7，求∠B的度数．

提问时间：2021-12-27

答案

设∠1=5x°，∠2=7x°，
在△ABE中，∠B=180°-∠A-∠2=180°-100°-7x°=80°-7x°，
在△CDE中，∠CDE=180°-∠C-∠1-∠2=180°-75°-5x°-7x°=105°-12x°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDE，
∴80°-7x°=105°-12x°，
解得：x=5，
∴∠B=80°-7x°=45°．

设∠1=5x°，∠2=7x°，在△ABE中，∠B=180°-∠A-∠2=80°-7x°，在△CDE中，∠CDE=180°-∠C-∠1-∠2=105°-12x°，根据平行线的性质得出∠B=∠CDE，代入得出方程80°-7x°=105°-12x°，求出即可．

本题考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，关键是能根据题意得出方程．