题目

m为何值时，方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程．

提问时间：2021-12-26

答案

方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0 即 （x-2）²+（y+m）²=-m²+2m+3，它表示圆时，
应有-m²+2m+3＞0，求得-1＜m＜3．
当半径最大时，应有-m²+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为 x²+y²-4x+2y+1=0．

方程即 （x-2）²+（y+m）²=-m²+2m+3，它表示圆时，应有-m²+2m+3＞0，求得m的范围．当半径最大时，应有-m²+2m+3最大，利用二次函数的性质求得此时m的值，可得对应的圆的方程．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题主要考查圆的标准方程，求二次函数的最大值，属于基础题．