题目

一到数学难题,高人求解（高一）
函数f（x）=a^x+loga（2x+1）（a＞0,且a≠1）在[0,2]上的最大值与最小值之和为a²,则a的值为?
注：f（x）=a^x+loga（2x+1）是以a为底，（2x+1）的对数。

提问时间：2021-12-26

答案

当a∈(0,1)时 a^x和loga（2x+1）均为减函数
此时最大值为：f(0)=1+0=1
最小值：f(2)=a^2+loga（2*2+1）
1+a^2+loga（2*2+1）=a^2,
1+loga5=0,a=1/5 满足题意
当a>1,时 a^x和loga（2x+1）均为增函数
此时最小值为：f(0)=1+0=1
最大值：f(2)=a^2+loga（2*2+1）
1+a^2+loga（2*2+1）=a^2,
a=(1/5)1,
所以a=1/5