题目

命题p：x²+2x-3＞0，命题q：

1

3−x

＞1，若¬q且p为真，求x的取值范围．

提问时间：2021-12-26

答案

因为¬q且p为真，即q假p真，…（2分）
而q为真命题时

x−2

x−3

＜0，即2＜x＜3，
所以q假时有x≥3或x≤2；…（6分）
p为真命题时，由x²+2x-3＞0
解得x＞1或x＜-3    …（10分）
由

x＞1或x＜−3 x≥3或x≤2

得x≥3或1＜x≤2或x＜-3    …（13分）
所以x的取值范围x≥3或1＜x≤2或x＜-3  …（14分）

根据¬q且p为真，得到命题q假p真，然后求x的取值范围．

本题考点：命题的否定；复合命题的真假．

考点点评：本题主要考查命题的真假判断和应用，比较基础．